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五年级下册疑难问题解答2
作者:人民教育出版社 小学数学课程教材…    教材答疑来源:转载    点击数:827    更新时间:2011-12-15

       五年级下册疑难问题解答2

      二、“因数与倍数”单元中,在第12页中指出“注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)”,而在17页又指出“0也是偶数”,质数与合数中,对0的问题又没有加以说明。这是为什么?究竟在这一单元的研究中,到底包括0还是不包括0?

     (1)本单元是有关数论的内容,主要研究整数的性质。就数论这门学科而言,研究的数的范围是整数(0是整数),而且其主要概念都是在整除(见与本册教材相配套的教师教学用书的说明)的基础上定义的,具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内(如0×5=0,可以说5是0的因数,0是5的倍数;但不能说0是0的因数,在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的,数论里的因数不能为0)。

     (2)虽然本单元的内容应该在整数范围内研究,但是,由于0是任何非0自然数的倍数,任何非0自然数是0的因数;这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内,给研究问题带来很多麻烦。(如虽然0是任何非0自然数的倍数,但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”)。因此,限于小学生的认知水平,在小学阶段进行特殊约定,一般只在非0的自然数范围内加以研究,教材对此在第12页进行了说明。

     (3)奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的,研究的范围是整数,因为0能被2整除(或者说0是2的倍数),因此,0也是偶数。为此,教材对“0也是偶数”进行了补充说明,概念是科学的定义,这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。

     (4)与因数和倍数不同,质数和合数在正整数范围内研究,因此讨论质数与合数时不包括0。相应地,如果把正整数分类,应分为:1、质数和合数。

    综上所述,由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同,为此教材对于0依据不同情况进行特殊处理。

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